Miguel Trápaga nació en Cantabria en 1967. Estudió en los Conservatorios Ataúlfo Argenta de Santander y en el Real Conservatorio Superior de Música de Madrid con Javier Canduela y Demetrio Ballesteros respectivamente. Ha recibido clases de José Tomás, Miguel Ángel Girollet, Manuel Estévez, José Luis Rodrigo, David Russell, Leo Brouwer y, especialmente, de Gerardo Arriaga.

Fue becado por la Fundación Marcelino Botín de Santander, Juventudes Musicales de Madrid y por la Fundación La Caixa de Barcelona y ha obtenido premios en los siguientes concursos: Concurso Arturo Sanzano, 1988; Premio Extraordinario Fin de Carrera en el Conservatorio Superior de Música de Madrid, 1990; Concurso Permanente de Juventudes Musicales de España, 1992; XVI Concurso Internacional de Guitarra Andrés Segovia, Palma de Mallorca, 1993; III Great Lakes Guitar Competition, Oberlin-Ohio (EEUU), 1994 y en el XII International Solo Guitar Competition (Guitar Foundation of America), Quebec, 1994.

Ha grabado para Radio Nacional de España, Antena 2 de Portugal, ABC de Australia, BBC... además de seis discos compactos. El último de ellos es un homenaje a Andrés Segovia que contiene obras de Joaquín Turina, Castelnuovo-Tedesco, Ponce, Tansman, Moreno-Torroba y Albert Harris.

Actualmente es profesor de guitarra del Real Conservatorio Superior de Música de Madrid.

Ha actuado junto al Cuarteto de cuerda de Moscú, la mezzosoprano Lola Casariego, el violinista Alexander Detisov y, como solista, con la Orquesta Villa de Madrid, Sesi Fundarte de Porto Alegre (Brasil), y las Orquestas Sinfónicas de Canberra, Sevilla, Madrid, y Nacional de Ucrania.

Ha actuado en el Palau de la Música de Valencia, Teatro de la Zarzuela, Teatro Monumental, Real Academia de Bellas Artes de San Fernando de Madrid, Teatro de la Maestranza de Sevilla, Palacio de Festivales de Cantabria, Teatro Arriaga de Bilbao... Igualmente, ha actuado en el Auditorio de la Ciudad Prohibida de Pekín, en el Victoria Concert Hall de Singapur, Teatro Nacional de Taiwan, Museo Pushkin deMoscú, Teatro Nacional de Panamá, Playhouse de Canberra.